Stochastik

Die Stochastik-AGs beschäftigen sich mit der numerischen Approximation von stochastischen partiellen Differentialgleichungen sowie dem Zusammenspiel von Geometrien und stochastischen Prozessen. Zu den zentralen Forschungsinteressen zählen hochdimensionale stochastische und statistische Analysis, Potentialtheorie sowie topologische Aspekte von Räumen algebraischer bzw. metrischer Maßräume. Diese führen zu Anwendungen in Finanz- und Ingenieurswissenschaften, in Biologie und in Physik. Zwischen den Forschungsinteressen der einzelnen AGs gibt es zahlreiche Querverbindungen.

Prof. Denis Belomestny ist mit den beiden Teilprojekten „Statistical modeling of high-resolution spectro-temporal audio data in hearing aids“ und „Statistics of complex stochastic models in financial mathematics“ am DFG-Sonderforschungsbereich 823 beteiligt.

Des Weiteren läuft das im DFG-Einzelverfahren geförderte DFG-Projekt „Bayesian inference for generalised tempered stable Levy processes“ von Prof. Denis Belomestny im Januar 2019 an. Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung von neuen effizienten Methoden der Bayesianischen Inferenz für Lévy-Prozesse basierend auf deren zeitdiskreten Beobachtungen und die theoretische Untersuchung dieser Methoden. Prof. Mikhail Urusov hat erfolgreich einen DFG-Einzelantrag zum Thema „Markov-Ketten-Approximation von eindimensionalen singulären Diffusionen“ für die Finanzierung einer Postdoc-Stelle gestellt. Das Projekt befasst sich mit der Approximation von stetigen starken Markovprozessen, die besonders singuläres Verhalten aufweisen (wie z.B. „langsame Reflexion“ am Rande des Zustandsraums oder „Klebrigkeit“ im Inneren des Zustandsraums). Ein weiteres DFG-Einzelprojekt zum Thema „On numerical approximations of high-dimensional nonlinear parabolic partial differential equations and of backward stochastic differential equations“ hat Prof. Martin Hutzenthaler eingeworben. In diesem Projekt sollen hoch-dimensionale (Dimension ≥100) partielle Differentialgleichungen ohne den Fluch hoher Dimensionen approximiert werden.

Prof. Martin Hutzenthaler und Prof. Anita Winter wirken im DFG-Graduiertenkolleg 2131 „Phänomene hoher Dimensionen in der Stochastik Fluktuationen und Diskontinuität“ mit, welches sich in der ersten Förderperiode befindet und bereits sechs Promotionsstudierende und drei Postdocs als Kollegiat*innen oder assoziierte Mitglieder fördert bzw. gefördert hat. Außerdem sind Prof. Martin Hutzenthaler mit den beiden Teilprojekten „Evolution of altruistic defense traits in structured population” sowie „The effect of natural selection on genealogies“ und Prof. Anita Winter mit dem Teilprojekt „Evolving pathogen phylogenies: a two-level branching approach“ im DFG-Schwerpunktprojekt SPP 1590 „Probabilistic Structures in Evolution“ involviert.

Letztlich hat Dr. Anton Klimovsky aus der AG von Anita Winter im Rahmen des DFG-Wissenschaftliche Netzwerke Programms zum Thema „Stochastische Prozesse auf evolvierenden Netzwerken“ DFG-Fördermittel eingeworben.