Das ERC-Projekt QUADAG

Der ERC Advanced Grant zu quadratischen Verfeinerungen in der algebraischen Geometrie von Prof. Marc Levine wurde für ein fünfjähriges Forschungsvorhaben im Bereich der motivischen Homotopietheorie verliehen, einem Gebiet, das Prof.  Levine seit vielen Jahren wesentlich mitgeprägt hat. Ausgangspunkt ist hier die Verknüpfung der Methoden der algebraischen Geometrie, in der die algebraische Grundlage der Techniken dazu führt, dass ein gutes lokales Verständnis von Objekten mittels Fernwirkungseffekten immer auch globale Rückschlüsse zulässt, mit Methoden der Homotopietheorie, in der die Geometrie lokal sehr flexible Deformationen ohne globale Auswirkungen ermöglicht. Die Verknüpfung dieser gegensätzlichen Herangehensweisen, die zunächst zur Lösung zahlentheoretischer Probleme entwickelt wurde hat mittlerweile Anwendungen in vielen Bereichen der Mathematik bis hin zur mathematischen Physik gefunden.

Für das ERC-Projekt hat Prof. Levine neue Methoden entwickelt, die weitere Anwendungsfelder eröffnen. Das Ziel ist nun, mit Hilfe der quadratischen Verfeinerungen neue Verbindungen zwischen reeller algebraischer Geometrie, tropischer Geometrie, sowie zu Singularitäten und zahlentheoretischen Objekten zu finden.

Das Projekt, in dem bereits vier Post­doktorand*innen und zwei Doktorand*innen aus einem internationalen Umfeld für die AG in Essen gewonnen werden konnten, hat seinen Ursprung im von Prof. Levine koordinierten DFG-Schwerpunktprogramm 1786 „Homotopietheorie und algebraische Geometrie“, in dem seit 2015 Forscher*innen aus den namensgebenden Gebieten zusammenarbeiten, um neue Verbindungen, wie die nun dem ERC-Projekt zu Grunde liegenden zu finden. Mehrere Arbeitsgruppen unseres Fachbereichs sind an diesem Programm beteiligt, so dass wir hierzu im Berichtszeitraum zwei internationale Tagungen und eine internationale Doktorand*innenschule zum Thema „Motives and Stacks“ in Essen realisieren konnten.