Mathematik
Die Arbeitsschwerpunkte des Bereichs Analysis/Numerik/Optimierung sind vielfältig und reichen von analytischen Fragestellungen über partielle Differentialgleichungen bis hin zur Simulation und Optimierung. Behandelt werden unter anderem geometrische Probleme, Biomechanik, Energietechnik, Fluiddynamik, Entstehung von Mikrostrukturen und dynamische Systeme.
In den letzten beiden Jahren gab es zwei Neubesetzungen von Professuren: Mit Prof. Paola Pozzi und Prof. Christoph Scheven konnte eine hervorragende Wissenschaftlerin und ein hervorragender Wissenschaftler für unsere Fakultät gewonnen werden. In der zweiten Phase des DFG-Schwerpunktprogramms 1253 „Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen“ ist unsere Fakultät mit drei Projekten und den Arbeitsgruppen der Professoren Arnd Rösch und Rüdiger Schultz vertreten. Damit untermauert unsere Fakultät ihre führende Stellung in diesem Bereich. Die Projekte sind „Numerical analysis and discretization strategies for optimal control problems with singularities“ (Prof. Rösch gemeinsam mit Prof. Thomas Apel und Prof. Boris Vexler), „Multi-Scale Shape Optimization under Uncertainty“ (Prof. Schultz gemeinsam mit Prof. Sergio Conti und Prof. Martin Rumpf) sowie „Design and Analysis of Adaptive Finite Element Discretizations for Optimal Control Problems“ (Prof. Rösch gemeinsam mit Prof. Kunibert Siebert).
Ein wichtiger Anwendungsbereich der Arbeiten der Arbeitsgruppe von Prof. Schultz zur Optimierung im Energiebereich ist die Optimierung des Gastransports in Pipelinesystemen. Hier kooperiert die Arbeitsgruppe mit der Gastransportgesellschaft Open Grid Europe aus Essen und untersucht mit Förderung durch das BMWi gemeinsam mit der Bundesnetzagentur technische Kapazitäten in Gasnetzen. Prof. Schultz arbeitet in einem MERCUR-Projekt zum Thema „Ressourcenschonende Routenplanung in der Metropole Ruhr mittels stochastischer Optimierung“ mit der Arbeitsgruppe von Prof. Uwe Clausen der TU Dortmund zusammen. Er ist Mitglied des neuen Graduiertenkollegs 1855/1 „Diskrete Optimierung technischer Systeme unter Unsicherheit“ der TU Dortmund.
In einer gemeinschaftlichen Anstrengung konnten die Professoren Neff, Dirk Pauly und Karl-Josef Witsch in einer Reihe von Arbeiten eine weitreichende Verallgemeinerung der Kornschen Ungleichung mit Anwendungen auf die Elastoplastizität und Homogenisierung zeigen. Hierbei wurden Verfahren aus dem Gebiet der Elastizitätstheorie kombiniert mit Techniken aus dem Gebiet der Maxwell-Gleichungen.
Die Arbeitsgruppen der Professoren Ulrich Dierkes, Andreas Gastel, Frank Müller, Pozzi und Scheven arbeiten über partielle Differentialgleichungen, die durch geometrische Probleme motiviert sind. Die Anzahl der teilnehmenden Forscherinnen und Forscher erlaubt es, das Thema in großer Breite – von der Differentialgeometrie über die Analysis bis zur Numerik – abzudecken und sich gleichzeitig rege auszutauschen.
Prof. Petra Wittbold hat gemeinsam mit Prof. Etienne Emmrich die Förderung einer Institutspartnerschaft mit der Universität Warschau zum Thema „Nonlinear differential equations: analysis, discretization methods, and applications“ eingeworben. Die Förderungsperiode begann im Januar 2013 und endet im Dezember 2015.
Im Sommer 2012 ist der Antrag eines vietnamesischen Postdocs auf ein Humboldt-Stipendium für erfahrene Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler genehmigt worden. Bui Trong Kien wird in den nächsten Jahren insgesamt 18 Monate Gast der Arbeitsgruppe von Prof. Rösch an der Universität Duisburg-Essen sein.
Die Arbeitsgruppe Mathematische Informatik (Prof. Heiner Gonska) forscht im Grenzbereich zwischen Mathematik und Informatik. Das Hauptinteresse gilt dabei der Geometrischen Datenverarbeitung (Computer Aided Geometric Design), ihren historischen und theoretischen Grundlagen aus Analysis, Approximationstheorie, der Theorie der Ungleichungen und der Wavelets. Gleichfalls behandelt werden die daraus abgeleiteten Algorithmen, und zwar insbesondere solche für Kurven und Flächen sowie die Signal- und Bildverarbeitung; Spline-Methoden spielen dabei eine besondere Rolle. Das Fachgebiet ist seit 2005 Organisator des DAAD-Forschungs- und Lehrprojekts „Center of Excellence for Applications of Mathematics“, an dem neben den Universitäten Duisburg-Essen und Wuppertal 15 Institutionen in zehn südosteuropäischen Staaten beteiligt sind.