Mathematik

Der Bereich Analysis / Numerik / Optimierung umfasst mehrere Arbeitsgruppen an beiden Campi. Die Arbeitsschwerpunkte dieses Bereiches sind vielfältig und reichen von analytischen Fragestellungen zu partiellen Differentialgleichungen bis hin zur Simulation und Optimierung. Behandelt werden unter anderem dabei geometrische Probleme, Biomechanik, Energietechnik, Fluiddynamik, Entstehung von Mikrostrukturen und dynamische Systeme.
In der Analysis gab es in den letzten beiden Jahren drei Neubesetzungen von Professuren: Mit Petra Wittbold, Andreas Gastel und Patrizio Neff konnten drei ausgezeichnete Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler für unsere Fakultät gewonnen werden.
In der zweiten Phase des DFG-Schwerpunktprogramms 1253 „Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen“ ist unsere Fakultät mit drei Projekten und den Arbeitsgruppen der Professoren Rösch, Schultz und Siebert vertreten. 
Damit untermauert unsere Fakultät ihre führende Stellung in diesem Bereich. Die bewilligten Projekte sind „Numerical analysis and discretization strategies for optimal control problems with singularities“ (Prof. Rösch gemeinsam mit Prof. Thomas Apel und Prof. Boris Vexler), „Multi-Scale Shape Optimization under Uncertainty“ (Prof. Rüdiger Schultz gemeinsam mit Prof. Sergio Conti und Prof. Martin Rumpf) sowie „Design and Analysis of Adaptive Finite Element Discretizations for Optimal 
Control Problems“ (Prof. Kunibert G. Siebert, Prof. Arnd Rösch).
Darüber hinaus gibt es folgende DFG-Drittmittelprojekte: Adaptive Finite Elements for 
Parabolic Equations (Prof. Kunibert G. Siebert), „Bubbling off“-Phänomene für konform invariante Funktionale höherer Ordnung (Prof. Andreas Gastel), Singuläre geometrische Variationsprobleme und partielle Differentialgleichungen (Prof. Ulrich Dierkes) und Massiv parallele Simulation von Arterienwänden: Kontinuumsmechanische Modellbildung und numerische Lösung mittels FETI-Gebietszerlegungsverfahren (Prof. Axel Klawonn gemeinsam mit Prof. Jörg Schröder).
Die Arbeiten der Arbeitsgruppe von Prof. Rüdiger Schultz zur Optimierung im Energiebereich wurden thematisch erweitert. Neben einem vom BMBF geförderten Netzwerk zur Grundlagenforschung für erneuerbare Energien und rationelle Energieanwendung wurde ein vom BMWi und MAN Turbo Oberhausen unterstütztes Vorhaben zur Integration einer vollautomatischen Optimierungsfunktion in die Auslegungsrechnung für Kompressorantriebe erfolgreich abgeschlossen. Als neuer Anwendungsbereich kam die Optimierung des Gastransports in Pipelinesystemen hinzu. Hier kooperiert die Arbeitsgruppe mit der Gastransportgesellschaft Open Grid Europe aus Essen und untersucht mit Förderung durch das BMWi gemeinsam mit der Bundesnetzagentur technische Kapazitäten in Gasnetzen.
Simulationen auf Parallelrechnern mit mehreren zehn- oder sogar hunderttausend Prozessoren oder Kernen erfordern skalierbare Algorithmen, damit die Leistung dieser Rechner optimal ausgenutzt werden kann. Am Lehrstuhl für Numerische Mathematik in Essen wird an der Entwicklung und theoretischen Analyse skalierbarer Gebietszerlegungsverfahren für solche Rechnersysteme gearbeitet. Unter anderem auch auf dem Rechner JUGENE – mit fast 300.000 Kernen momentan Nummer 9 in der Top 500 der weltweit schnellsten Rechner – am Forschungszentrum Jülich. Im Juli 2010 konnte die Universität eine Cray XT6m mit über 4.000 Prozessorkernen einweihen. Die Finanzierung konnte durch einen HBFG-Antrag, der durch die DFG begutachtet wurde und an dem auch die Arbeitsgruppe von Prof. Axel Klawonn beteiligt war, und finanzielle Beteiligungen verschiedener Fakultäten sowie der Universität und des ZIM erfolgen. Für die Mathematik hat sich auch der SFB-TR45 an der Finanzierung beteiligt. Mit den Professoren Jörg Schröder aus der Fakultät für Ingenieurwissenschaften und Raimund Erbel vom Westdeutschen Herzzentrum der Universitätsklinik Essen besteht eine, von der DFG geförderte, langjährige Kooperation mit Ingenieuren und Medizinern zur Modellierung und numerischen Simulation des mechanischen Verhaltens erkrankter Arterienwände. Des Weiteren arbeiten die Arbeitsgruppe von Prof. Axel Klawonn, 
Dr. Oliver Rheinbach und Dr. Stephanie Vanis gemeinsam mit der Arbeitsgruppe von Prof. Patrizio Neff vom Lehrstuhl für Nichtlineare Analysis und Modellierung in Essen an Algorithmen zur numerischen Simulation mikromorpher Elastizitätsprobleme.
Die neue Arbeitsgruppe von Prof. Michael Winkler hat die Internationalisierung ihrer Arbeit durch den Aufbau von Kooperationen unter anderem mit den Universitäten in Paris (Paris 13) Madrid  (Universidad Autonoma und Universidad Politecnica) und Warschau verstärkt. In diesem Rahmen wurde auch eine DFG-finanzierte Gastprofessur von Prof. José Ignacio Tello (Madrid) an der UDE vorbereitet, die im Jahr 2010 realisiert wurde.

Forschungskooperationen

• Prof. Thomas Apel (Universität der Bundeswehr München)
• Dr.-Ing. Daniel Balzani (Caltech, USA)
• Dr. Simone Deparis (Ecole Polytechnique de Lausanne, Schweiz)
• Dr. Clark Dohrmann (Sandia National Laboratories, Albuquerque, USA)
• Prof. Dr. med. Raimund Erbel (Westdeutsches Herzzentrum, Essen)
• Prof. Marek Fila (Univerzita Komenskeho, Bratislava, Slowakei)
• Prof. Roland Herzog (TU Chemnitz)
• Dr. Marta Jarosova (TU Ostrava, Tschechische Republik)
• Prof. Philippe Laurencot (Universite Toulouse, Frankreich)
• Prof. Christian Meyer (TU Darmstadt)
• Prof. Pedro Morin (Universidad Nacional del Litoral, Argentinien)
• Prof. Ricardo H. Nochetto (University of Maryland, USA)
• Prof. Georg Pflug (Universität Wien)
• Prof. Andrzej Ruszczynski (Rutgers University)
• Prof. Dr.-Ing. Jörg Schröder (Mechanics, Universität Duisburg-Essen)
• Prof. Alex Shapiro (Georgia Institute of Technology)
• Prof. Philippe Souplet (Universite Paris 13, Frankreich)
• Prof. Endre Süli (Oxford University, England)
• Prof. J. Ignacio Tello (Universidad Politecnica, Madrid, Spanien)
• Prof. Juan Luis Vazquez (Universidad Autonoma, Madrid, Spanien)
• Prof. Andreas Veeser (Universita degli Studi die Milano, Italien)
• Prof. Boris Vexler (TU München)
• Prof. Olof Widlund (Courant Institute, New York, USA)
• Prof. Dariusz Wrzosek (Universitas Vasoviensis, Warsaw, Polen)
• Prof. Eiji Yanagida (Tohoku University, Sendai, Japan).

Tagungsorganisation

• Workshop „Adaptive Finite Elements: Analysis und Applications“, 7. bis 11. September 2009, Kirchzarten (Schwarzwald), teilweise gefördert durch die DFG-Forschergruppe „Nonlinear Partial Differential Equations“ (Prof. Kunibert G. Siebert gemeinsam mit Dr. Claus-Justus Heine und Prof. Andreas Veeser)
• Sommerschule und Workshop „Analysis and Numerics of PDE Constrained Optimization“, 19. bis 23. Juli 2010, Lambrecht (Pfalz), gefördert durch das DFG-Schwerpunktprogramm 1253 (Prof. Arnd Rösch, Prof. Rüdiger Schultz, Prof. Kunibert G. Siebert)
• Söllerhaus Workshop „Domain Decomposition Methods for Heterogeneous Field Problems“, 2. bis 6. Juni 2010, Hirschegg, Österreich
(Prof. Axel Klawonn gemeinsam mit Prof. Ulrich Langer, Prof. Olaf Steinbach, Prof. Luca Pavarino und Prof. Olof Widlund).